Cho hình bình hành (ABCD). Các tia phân giác của những góc (A, B, C, D) cắt nhau như bên trên hình (91.) Chứng minch rằng (EFGH) là hình chữ nhật.
Bạn đang xem: Bài 64 trang 100 sgk toán 8 tập 1
Pmùi hương pháp giải - Xem đưa ra tiết
Xem thêm: Hướng Dẫn Đầy Đủ Cách Chơi Left 4 Dead 2 Online Multiplayer
Áp dụng:
+) Định lí: Tổng (3) góc của một tam giác bằng (180^o).
+) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tđọng giác tất cả ba góc vuông là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Theo mang thiết (ABCD) là hình bình hành cần (AD//BC,AB//CD)
Vì (AD//BC) ( Rightarrow widehat DAB + widehat ABC= 180^0) (hai góc vào thuộc phía bù nhau)
Vì (AG) là tia phân giác (widehat DAB) (đưa thiết)
( Rightarrow ) (widehat BAG=widehat DAH = dfrac12widehat DAB) (tính chất tia phân giác)
Vì (BG) là tia phân giác (widehat ABC) (mang thiết)
( Rightarrow ) (widehat ABG = dfrac12widehat ABC)
Do đó: (widehat BAG + widehat ABG = dfrac12left( widehat DAB + widehat ABC ight) )(= dfrac12.180^0 = 90^0)
Xét (Delta AGB) có:
(widehat BAG + widehat ABG = 90^0)
Áp dụng định lí tổng cha góc trong một tam giác vào tam giác (AGB) ta có:
(widehat BAG + widehat ABG + widehat AGB = 180^0)
( Rightarrowwidehat AGB =180^0- (widehat BAG + widehat ABG ))(=180^0-90^0=90^0) (*)
+ Vì (AB//DC) ( Rightarrow widehat DAB + widehat ADC= 180^0) (nhì góc trong cùng phía bù nhau)
+ Vì (DE) là tia phân giác (widehat ADC) (giả thiết)
( Rightarrow ) (widehat ADH=widehat EDC = dfrac12widehat ADC) (đặc thù tia phân giác)
Do đó: (widehat DAH + widehat ADH = dfrac12left( widehat DAB + widehat ADC ight) )(= dfrac12.180^0 = 90^0)
Áp dụng định lí tổng bố góc vào một tam giác vào tam giác (ADH) ta có:
(widehat DAH + widehat ADH + widehat AHD = 180^0)
( Rightarrowwidehat AHD =180^0- (widehat DAH + widehat ADH ))(=180^0-90^0=90^0)
Suy ra (AHot HD) cần (widehat EHG=90^0) (**)
Chứng minch tương tự:
Ta có: ( widehat DCB + widehat ADC= 180^0) (nhì góc trong thuộc phía bù nhau)
Mà (widehatECD=dfrac12widehat DCB) (bởi vì CE là phân giác góc DCB)
Nên (widehat EDC + widehat ECD = dfrac12left( widehat ADC + widehat DCB ight) )(= dfrac12.180^0 = 90^0)
Lại có:
(widehat EDC + widehat ECD + widehat DEC = 180^0) (tổng cha góc vào tam giác DEC)
( Rightarrowwidehat DEC =180^0- (widehat EDC + widehat ECD ))(=180^0-90^0=90^0)
Hay (widehat HEF = 90^0) (***)
Từ (*), (**) và (***) ta thấy tứ đọng giác (EFGH) tất cả cha góc vuông buộc phải là hình chữ nhật (tín hiệu nhận ra hình chữ nhật)
